teoría de juegos, equilibrio de Nash

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Vamos a entender el equilibrio de Nash en la teoría de juegos.

En Foli centre d’estudis vamos a realizar una serie de vídeos sobre economía para aprobar exámenes, bassados en economía ortodoxa.

El primero de la serie trata sobre equilibrio de Nash en juegos simultáneos.

En la segunda parte veremos juegos secuenciales.

 

Aquí está la transcripción:

Teoría de juegos simultáneos

En los juegos simultáneos los jugadores eligen sin saber qué han elegido los otros

El jugador 1 tiene dos estrategias factibles: mentir o decir la verdad

Si elige mentir recibe pagos por valor de X o 3

Si elige verdad recibe pagos por valor de 3 o 1

El jugador 2 tiene dos estrategias factibles seguir y volver

Si elige seguir recibe pagos por valor de  5 o 1

Si elige volver recibe pagos por valor de 3  o 2

El jugador 1 compara pagos en vertical

Cuando el jugador 2 elige seguir, el jugador 1 prefiere mentir si X es mayor que 3. Prefiere verdad si X es menor que 3. Y está indiferente si X es 3

El jugador 2 compara pagos en horizontal

Cuando el jugador 1 elige mentir el jugador 2 prefiere seguir porque  5 es mayor que 3

Cuando el jugador 1 elige verdad el jugador 2 prefiere volver porque 1 es menor que 2

El equilibrio de Nash es aquel vector de estrategias donde ningún jugador tiene incentivos para desviarse.

Así que cuando X es mayor a  3 el equilibrio de Nash es el vector (mentir, seguir)

Cuando X es menor que 3 no hay equilibrio de Nash ya que:

Si vemos (mentir, seguir) el jugador 1 prefiere verdad

Si vemos (mentir, volver) el jugador 2 prefiere seguir

Si vemos (verdad, seguir) el jugador 2 prefiere volver

Si vemos (verdad, volver) el jugador 1 prefiere mentir

Cuando X es menor que 3 siempre hay algún jugador que tiene incentivos para cambia su estrategia, por eso no hay equilibrio de Nash

_________________________________________________________________________________Teoría de juegos secuenciales

Si el jugador 1 elige antes que el jugador 2 tenemos un juego con decisión  secuencial

Vamos a representarlo en forma de árbol de decisión para poder ver sus equilibrios.

El vector (mentir, seguir) paga X al jugador 1 y 5 al jugador 2

El vector (mentir, volver) paga 3 al jugador 1 y 3 al jugador 2

El vector (verdad, seguir) paga 3 al jugador 1 y 1 al jugador 2

El vector (verdad, volver) paga 1 al jugador 1 y 2 al jugador 2

Las estrategias factibles para el jugador 1 siguen siendo (mentir, verdad)

Pero ahora las estrategias del jugador 2 se dan por pares:

(seguir, seguir) (seguir, volver) (volver, seguir) y (volver, volver)

Para ver los equilibrios tenemos en cuenta que el jugador 1, que elige primero, lo hace sabiendo qué hará el jugador 2 después. Así que aplicamos inducción hacia atrás y primero vemos qué elige el jugador 2.

Tenemos dos subjuegos para el jugador dos.

En el subjuego 2 el jugador 2 prefiere seguir, ya que 5 es mayor que 3

En el subjuego 3 el jugador 2 prefiere volver ya que 2 es mayor que 1

Así que el jugador 1 puede eliminar de su árbol los vectores de pares de estrategia que sabe que el jugador 2 no elegirá (seguir, seguir),  (volver, seguir) y (volver, volver), centrándose en la restante (seguir, volver).

En el subjuego 1

Si X es mayor que 1, el jugador 1 elige mentir. Así tendríamos un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos para el vector (mentir, (seguir, volver))

Si X es menor que 1 el jugador 1 prefiere verdad. Así que el equilibrio de Nash perfecto en subjuegos se da en el vector (verdad, (seguir, volver))

Si X es igual a 1 es indiferente, por lo que tenemos equilibrio perfecto en subjuegos para los dos pares de vectores (mentir, seguir, volver) y (verdad, (seguir, volver))

 

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